ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115680
Темы:    [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что

++ + +++ .


Решение

Отношение высот треугольников ABD и CBD , опущенных на одщее основание BD , равно , значит, отношение площадей этих треугольников также равно .
С другой стороны,

= = = ,

значит, = . Аналогично, = , поэтому
+= += (+) 2.

Аналогично,
+ 2, + 2, + 2.


Сложив эти четыре неравенства и разделив результат на 2, получим требуемое неравенство.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2571

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .