Задача 115465
|
|
 |
Условие
Представьте числовое выражение 2·2009² + 2·2010² в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.
.Решение
Первый способ. Пусть a = 2009. 2·2009² + 2·2010² = 2a² + 2(a + 1)² = 4a² + 4a + 2 = (2a + 1)² + 1² = 4019² + 1².
Второй способ. Воспользовавшись формулой 2a² + 2b² = (a + b)² + (a – b)², получим тот же результат.
.Ответ
4019² + 1² или 2911² + 2771².
Замечания
1. Ср. с задачей 61078.
2. Второй из приведённых ответов можно получить длинным перебором или используя комплексные числа.
