Условие
Дан вписанный четырёхугольник
ABCD , в котором
BC=CD .
Точка
E — середина диагонали
AC . Докажите, что
BE+DE 
AC .
Решение
Пусть
D' — точка, симметричная точке
D относительно
серединного перпендикуляра к хорде
AC . Тогда
AD'=CD=BC , поэтому
ABCD' — равнобедренная трапеция
или прямоугольник. Значит,
BD'=AC . Следовательно,
BE+DE = BE+ED' BD'=AC.
Что и требовалось доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
3411 |
