ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111327
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Верно ли, что к любому числу, равному произведению двух последовательных натуральных чисел, можно приписать в конце какие-то две цифры так, что получится квадрат натурального числа?


Решение

Такое произведение можно записать в виде  n(n + 1) = n² + n.  Приписав 25, получим  100n² + 100n + 25 = (10n + 5)².

Замечания

При  n > 3,  если приписать другие две цифры, полный квадрат не получится.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 71
Год 2008
вариант
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .