Условие
В треугольной пирамиде
ABCD известно, что
AB =
a и ∠
ACB = ∠
ADB = 90°. Найдите радиус сферы, описанной около этой пирамиды.
Решение
Пусть
M ─ середина
AB. Поскольку в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гмпотенузы, то
MC =
MA =
MB =
MD = ½
a. Значит, точка
M удалена от каждой вершины данной пирамиды на одно и тоже растояние, равное ½
a. Следовательно,
M ─ центр сферы, описанной около данной пирамиды, а радиус сферы равен ½
a.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8384 |
