ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109453
Условие
Пусть α и β – острые углы такие, что sin2α + sin2β < 1 .
Докажите, что sin2α + sin2β < sin2(α + β) .
Решение
1) Так как α и β – острые углы, то значения всех тригонометрических функций этих углов положительны.
Из условия следует, что sin2α < 1 - sin2 β= cos2β и sin2β < 1 - sin2α= cos2α .
Тогда sinα < cosβ и sinβ < cosα , откуда sinα sinβ< cosα cosβ . Следовательно,
cos(α+β)>0 и 0<α+β<90o .
Ответ
Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке