Условие
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с боковым
ребром
b и радиусом
R описанной сферы.
Решение
Пусть
O – центр сферы радиуса
R , описанной около правильной
шестиугольной пирамиды
PABCDEF (рис.1) с боковыми рёбрами
PA = PB = PC = PD
= PE = PF = b . Точка
O лежит на прямой
PM , где
M – центр основания
ABCDEF , а т.к. точки
A и
P лежат на сфере, то
O лежит также на
серединном перпендикуляре к стороне
AP треугольника
APM .
Обозначим
AB = BC = CD = DE = EF = AF = a ,
APM = ϕ . Если
K
– середина
AP (рис.2), то
cos ϕ = 
= 
= 
,
PM = AP cos ϕ = b· = 
,
a = AM = AP sin ϕ = b
= b
=
.
Следовательно,
VPABCD = 
SABCDEF· PM =
· 
· PM =
= 
· 
· ()2·
=
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8494 |
