Условие
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с боковым
ребром
b и радиусом
R описанной сферы.
Решение
Пусть
O – центр сферы радиуса
R , описанной около правильной
четырёхугольной пирамиды
PABCD с боковыми рёбрами
PA = PB = PC = PD
= b . Точка
O лежит на прямой
PM , где
M – центр основания
ABCD , а
т.к. точки
A и
P лежат на сфере, то
O лежит также на серединном
перпендикуляре к стороне
AP треугольника
APM .
Обозначим
AB = BC = CD = AD = a ,
APM = ϕ . Если
K – середина
AP , то
cos ϕ = 
= 
= 
,
PM = AP cos ϕ = b· = 
,
= AM = AP sin ϕ = b
=
b
=
,
a = b
· 
.
Следовательно,
VPABCD = 
SABCD· PM = a2· PM =
(b· )2· =
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8484 |
