Задача 108113

Темы:    [ Правильные многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Произволов В.В.

Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором  PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.

Подсказка

Правильный десятиугольник переходит в себя при повороте вокруг его центра на любой угол, кратный ^π/₅.

Решение

См. задачу 98248.

Ответ

^4π/₅.

Замечания

1. 4 балла.

2. Ср. с задачей 107777.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6463
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	16
Дата	1994/1995
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	2