|
|
 |
Условие
Боря задумал целое число, большее 100. Кира называет целое число, большее 1. Если Борино число делится на это число, Кира выиграла, иначе Боря вычитает из своего числа названное, и Кира называет следующее число. Ей запрещается повторять числа, названные ранее. Если Борино число станет отрицательным – Кира проигрывает. Есть ли у неё выигрышная стратегия?
Решение
Кире достаточно назвать числа в следующем порядке: 2, 3, 4, 6, 16, 12. Если Борино число число было чётным, Кира выиграет первым же ходом, если исходное Борино число при делении на 12 давало остаток 5 или 11 – вторым, при остатках 1 или 9 – третьим, при остатке 3 – четвёртым, наконец, при остатке 7 – пятым (“случайно”) или шестым. Проще всего убедиться в этом, нарисовав таблицу остатков от деления на 12 Бориного числа после каждого хода.
Замечания
1. "Выигрывающая" последовательность с минимальной суммой – 6, 4, 3, 2, 5, 12.
2. 5 баллов.
