Задача 105074
|
|
 |
Условие
Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа, m ≠ n). Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.
Решение
Пусть m > n. Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения и разобьём каждую сторону получившегося треугольника на m равных частей. Через точки деления проведём прямые, параллельные сторонам треугольника (см. рис.), и по теореме Фалеса получим разбиение треугольника на равные маленькие треугольники. Верхнее основание трапеции является одной из проведённых линий, так как его длина выражается целым числом сантиметров. Таким образом, мы получили разбиение трапеции на равные треугольники.
Замечания
3 балла
