|
|
 |
Условие
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов. После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить?
Решение
Если 10 партий наберут ровно по 5% голосов, а две, включая Партию любителей математики (ПЛМ), – по 25%, то представители ПЛМ получат ровно 50 мест в парламенте.
Докажем, что большее число мест ПЛМ получить не может. Если бы в парламент не прошли 11 партий, они вместе набрали бы не более 55% голосов, но 55 + 25 < 100. Значит, не прошли максимум 10 партий и они набрали в сумме не более 50% голосов. Поэтому прошедшие партии в совокупности набрали не менее 50%, и 25% ПЛМ дадут ей не более половины мест.
Ответ
50 мест.
