Задача 104048

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Сколькими способами можно разложить девять орехов по трём карманам? (Карманы разные, а орехи одинаковые.)

Решение 1

В первый карман мы можем положить любое число орехов от 0 до 9. В каждом из этих 10 случаев подсчитаем, сколько орехов можно положить во второй карман; например, если в первый карман положен один орех, то во второй можно положить любое число орехов от 0 до 8 – всего 9 способов. Если мы определили, сколько орехов кладем в первые два кармана, то число орехов в третьем определяется однозначно. Поэтому общее число способов равно
10 + 9 + 8 + ... + 1 + 0 = 55.

Решение 2

Задача эквивалентна разложению 9 шаров по трем ящикам. См. задачу 30717 б).

Ответ

  способами.

Замечания

Ср. с задачей 60348.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Тема	Классическая комбинаторика
Название	Свобода выбора
Номер	13
задача
Номер	4