|
Название задачи: Поезда . |
 |
Условие
Метрополитен города Глупова состоит из единственной одноколейной линии. В нулевой момент времени с начальной и конечной станций этой линии навстречу друг другу начинают двигаться два поезда. Их движение подчиняется следующим правилам.Отъезжая со станции, поезд сначала разгоняется, потом некоторое (возможно нулевое) время движется с максимальной скоростью, затем замедляется и, в конце концов, останавливается на очередной станции.
Поезда останавливаются на всех промежуточных станциях метрополитена.
На каждой из станций поезда стоят одно и тоже фиксированное время.
Поезда разгоняются и замедляются с одинаковым, постоянным ускорением.
Поезда имеют одинаковую максимальную скорость.
Поезда всегда разгоняются до максимальной скорости, если это не мешает остановиться на следующей станции. Иначе они разгоняются, пока это возможно, а затем сразу же начинают тормозить.
Требуется определить, где и когда поезда столкнутся. «Где» определяется
расстоянием от начальной станции до места столкновения, «когда» –
временем, когда произойдет столкновение.
Входные данные
В первой строке входного файла содержится целое число N (2 ≤ N ≤ 100) –
количество станций на линии. Во второй строке записано
N-1 вещественное число – расстояние от начальной станции до второй, от начальной до третьей,
..., от начальной до конечной станции. В третьей строке файла записаны три
вещественных числа A, V, S – ускорение, максимальная скорость и время
пребывания поезда на станции соответственно.
Выходные данные
В выходной файл вывести расстояние и время с точностью до двух знаков после
десятичной точки.
Пример входного файла
3
0.25 2.25
1 1 1
Пример выходного файла
0.38 2.50
Решение
Скачать архив тестов и решенийПредположим, что поезда, не столкнувшись, проедут друг сквозь друга. Тогда в каждой точке линии второй поезд будет иметь ту же скорость, которую имел в этой точке первый, т.е. он является, в некотором смысле, едущим назад во времени первым поездом. Определим время, которое необходимо, например, первому поезду, чтобы проехать линию от начала до конца. Поделив результат пополам, получим момент, в который оба поезда будут находиться в одной точке. Для нахождения расстояния от начальной станции до найденной точки столкновения остается определить, где в этот момент находится любой из двух поездов.
Однако, полученное нами время не обязательно является временем до столкновения. Действительно, если в этот момент поезда находятся на станции, то на самом деле столкновение произойдет в момент приезда на эту станцию последнего из них. Следовательно, в этом случае надо вычислить времена прибытия поездов на данную станцию и взять из них наибольшее.
