Задача 102807
|
Название задачи: Баба-Яга, Кащей и мухоморы. |
 |
Условие
Баба-Яга и Кащей собрали некоторое количество мухоморов. Количество крапинок на мухоморах Бабы-Яги в 13 раз больше, чем на мухоморах Кащея, но после того, как Баба-Яга отдала Кащею свой мухомор с наименьшим числом крапинок, на её мухоморах стало крапинок только в 8 раз больше, чем у Кащея. Докажите, что в начале у Бабы-Яги было не более 23 мухоморов.
Решение
Пусть на мухоморах Кащея было n крапинок, а на том, который он получил, было k крапинок. Тогда у Бабы-Яги было 13n крапинок, а осталось 13n − k. Значит, 13n − k = 8(n + k), то есть n = 9k/5. Значит, у Бабы-Яги в начале было 117k/5 < 24k крапинок, а поскольку на каждом мухоморе было не меньше k крапинок, то их у неё было не более 23.
