На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем BAM = MAK. Докажите, что BM + KD = AK.

   Решение

Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?

   Решение

Тема:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a₄₉ удовлетворяют равенству  a₁ + a₂ + ... + a₄₉ = 540.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Подсказка

d ≤ ⁵⁴⁰/₉.

Ответ

10.

Источники и прецеденты использования