Задача 116951

Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Подлипский О.К.

Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?

Решение

Пусть a – наибольшее из данных 2013 различных натуральных чисел. Тогда  a ≥ 2013,  поэтому  a² ≥ 2013a.  Но сумма всех остальных чисел не превосходит 2012a.

Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2012-2013
этап
	1
Вариант	4
класс
Класс	11
Задача
Номер	11.5