Выбрано 3 задачи 
Убрать все задачи
Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
РешениеНа окружности имеются синие и красные точки. Разрешается добавить красную точку и поменять цвета её соседей, а также убрать красную точку и изменить цвета её бывших соседей. Пусть первоначально было всего две красные точки (менее двух точек оставлять не разрешается). Доказать, что за несколько разрешённых операций нельзя получить картину, состоящую из двух синих точек.
РешениеДаны два возрастающих массива x: array[1..k] of integer и y: array[1..l] of integer. Найти количество общих элементов в этих массивах, то есть количество тех целых t, для которых t = x[i] = y[j] для некоторых i и j. (Число действий порядка k + l.)
Решение
|
|
 |
Условие
На рисунке можно найти 9 прямоугольников. Известно, что у каждого из них длина и ширина – целые.
Сколько прямоугольников из этих девяти могут иметь нечётную площадь?
Решение
Заметим, что если отрезок разбит на два отрезка c целыми длинами, то возможны два случая: либо все три отрезка имеют чётную длину, либо два отрезка имеют нечётную длину и один – чётную. Если хотя бы по одному из измерений прямоугольника все отрезки – чётной длины, то и все площади чётные. Если же по обеим сторонам есть по два отрезка нечётной длины, то всего будет 2×2 = 4 нечётные площади.
Ответ
Либо ни одного, либо четыре.
