Версия для печати
Убрать все задачи

---

На каждой клетке доски 5×5 лежит по одной монете, все монеты внешне одинаковы. Среди них ровно 2 монеты фальшивые, они одинакового веса и легче настоящих, которые тоже весят одинаково. Фальшивые монеты лежат в клетках, имеющих ровно одну общую вершину. Можно ли за одно взвешивание на чашечных весах без гирь гарантированно найти а) 13 настоящих монет; б) 15 настоящих монет; в) 17 настоящих монет?

   Решение

Темы:    [ Пространственные многоугольники ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Прислать комментарий

Условие

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

Решение

Рассмотрим проекцию на прямую, ортогональную плоскости сечения. Все точки B₁, ..., B_n проецируются в одну и ту же точку B. Пусть A₁', ..., A_n' — проекции точек A₁, ..., A_n. Тогда

Источники и прецеденты использования