Покажите, как разрезать фигуру, изображённую на рисунке слева, на две равные части и сложить из этих частей фигуру, изображённую на рисунке справа.

   Решение

У Джона была полная корзина тремпончиков. Сначала он встретил Анну и дал ей половину своих тремпончиков и еще полтремпончика. Потом он встретил Банну и отдал ей половину оставшихся тремпончиков и еще полтремпончика. После того, как он встретил Ванну и снова отдал ей половину тремпончиков и еще полтремпончика, корзина опустела. Сколько тремпончиков было у Джона вначале? (Что такое тремпончики выяснить не удалось, так как к концу задачи их не осталось.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

В четырёхугольнике ABCD углы A и B равны, а D > C. Докажите, что AD < BC.

Прислать комментарий

Решение

Для любого треугольника можно вычислить сумму квадратов тангенсов половин его углов. Докажите, что эта сумма
  а) меньше 2 для любого остроугольного треугольника;
  б) не меньше 2 для любого тупоугольного треугольника, величина тупого угла которого больше или равна  2 arctg ⁴/₃;  а среди треугольников с тупым углом, меньшим  2 arctg ⁴/₃,  имеются и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых больше 2, и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?

Прислать комментарий

Решение

Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?

Прислать комментарий

Решение

На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]