Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждой клетке доски 8×8 написали по одному натуральному числу. Оказалось, что при любом разрезании доски на доминошки суммы чисел во всех доминошках будут разные. Может ли оказаться, что наибольшее записанное на доске число не больше 32?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61022

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

При каких A и B многочлен  Axⁿ⁺¹ + Bxⁿ + 1  имеет число  x = 1  не менее чем двукратным корнем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78003

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Доказать, что если     то  x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄  делится на  (x – x₀)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61018

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда  P(a) = 0  и  P'(a) = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61140

Темы:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64409

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид  P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями