Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В исследовательской лаборатории фирмы Robots&Co разработали новую модель робота. Главной особенностью данной модели робота является то, что он работает по заранее заданной программе, в которой могут присутствовать команды: сделать шаг на Юг, на Север, на Восток или на Запад. Робот исполняет программу строго последовательно и, дойдя до конца программы, останавливается. Специалисты из Robots&Co заинтересовались вопросом, сколько существует различных программ, состоящих из K инструкций, таких, что робот, выйдя из начала координат, придет в точку с координатами (X, Y). Оси координат располагаются параллельно сторонам света, и единица измерения, соответствует одному шагу робота. Напишите программу, которая дает ответ на этот вопрос.
Формат входных данных
Во входном файле находятся три числа K, X и Y (0 <= K <= 16, |X|, |Y| <= 16), разделенные пробелами.
Формат выходных данных
В выходной файл ваша программа должна поместить одно число — количество программ для робота.
Решение
Убрать все задачи
Сколькими способами натуральное число n можно представить в виде суммы
а) k натуральных слагаемых?
б) k неотрицательных целых слагаемых?
(Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.)
РешениеВ исследовательской лаборатории фирмы Robots&Co разработали новую модель робота. Главной особенностью данной модели робота является то, что он работает по заранее заданной программе, в которой могут присутствовать команды: сделать шаг на Юг, на Север, на Восток или на Запад. Робот исполняет программу строго последовательно и, дойдя до конца программы, останавливается. Специалисты из Robots&Co заинтересовались вопросом, сколько существует различных программ, состоящих из K инструкций, таких, что робот, выйдя из начала координат, придет в точку с координатами (X, Y). Оси координат располагаются параллельно сторонам света, и единица измерения, соответствует одному шагу робота. Напишите программу, которая дает ответ на этот вопрос.
Формат входных данных
Во входном файле находятся три числа K, X и Y (0 <= K <= 16, |X|, |Y| <= 16), разделенные пробелами.
Формат выходных данных
В выходной файл ваша программа должна поместить одно число — количество программ для робота.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Обозначим через S сумму следующего ряда:
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно
значение S:
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 61543 |
|
|
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S 
S = 
.
Сумму S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (12.1
) в пары:
| S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0; |
| S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1. |
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы S:
S = = 0 = 1 = - 1.
Какое же значение
имеет сумма S в действительности?
|
|
Решение |
Задача 60427 |
|
|
Найдите суммы рядов
а)
б)
в) (r ≥ 2).
|
|
|
Решение |
Задача 60549 |
|
|
Может ли быть так, что а) σ(n) > 3n; б) σ(n) > 100n?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
