Версия для печати
Убрать все задачи

---

На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.

   Решение

---

Существуют ли такие два многочлена с целыми коэффициентами, что у каждого из них есть коэффициент, модуль которого больше 2015, но у произведения этих двух многочленов модули всех коэффициентов не превосходят 1?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61161

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида    с  δ = ad – bc ≠ 0  может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида  w = ^R/_z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61185

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что уравнение  Azz + Bz – B z + C = 0  при отображениях  w = z + u  и  w = ^R/_z  переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61152

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

<з>Выразите в виде  w = f(z)  следующие геометрические преобразования:
  а)     б)     в)     г)  ;   д)     е)    
Здесь использованы следующие обозначения:
– гомотетия с центром в точке A и коэффициентом k;
T_z – параллельный перенос на вектор Oz;
– поворот относительно точки A на угол φ;
точка  O = (0, 0)  – начало координат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61157

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Найдите
а) образ окружности  |z – a – bi| =   при отображении w = ¹/_z;
б) образ окружности  |z – a| = R  при отображении  w = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61183  [Круговое свойство дробно-линейных отображений]

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями