Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 4 ) точка D лежит на ребре SC , CD = 3 , а расстояние от точки A до прямой BD равно 2. Найдите объём пирамиды. Дана сфера радиуса 1 с центром в точке A . Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки M и N лежат на прямой BD , а прямая PQ касается сферы в одной из точек отрезка PQ . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.

Прислать комментарий

Решение

В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки H и F – середины рёбер MN и NP соответственно, точка E лежит на отрезке SH , причём SH = 3 , SE = . Расстояние от точки S до прямой EF равно . Найдите объём пирамиды. Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки C и D лежат на прямой EF , а прямая AB касается сферы в одной из точек отрезка AB . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 2 ) точка D – середина ребра SB . Расстояние от точки C до прямой AD равно . Найдите объём пирамиды. Дана сфера радиуса с центром в точке C . Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки P и Q лежат на прямой AD , а прямая MN касается сферы в одной из точек отрезка MN . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.

Прислать комментарий

Решение

В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки K и F – середины рёбер PQ и QM соответственно, точка E лежит на отрезке SK , причём SK = 4 , SE = . Расстояние от точки S до прямой EF равно . Найдите объём пирамиды. Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки A и B лежат на прямой EF , а прямая CD касается сферы в одной из точек отрезка CD . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых тетраэдров.

Прислать комментарий

Решение

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF ( S – вершина) сторона основания равна 2 , высота пирамиды SH равна 6. Через точку E перпендикулярно прямой AS проходит плоскость, которая пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых AS и CE соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка PQ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]