ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 87074

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Ортогональные проекции треугольника ABC на две взаимно перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками со сторонами 1. Найдите периметр треугольника ABC , если известно, что AB = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110307

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся равны c . Найдите косинус угла между рёбрами, равными a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110308

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиус описанной сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108997

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Куб ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На диагонали AC нижней грани единичного куба ABCDA1B1C1D1 отложен отрезок AE длины l . На диагонали B1D1 его верхней грани отложен отрезок B1F длиной ml . При каком l (и фиксированном m>0 ) длина отрезка EF будет наименьшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109843

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Бахарев Ф.

Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .