Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 330]

Задача 78789

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дано 29-значное число X = a₁...a₂₉ (0 ≤ a_k ≤ 9, a₁ ≠ 0). Известно, что для всякого k цифра a_k встречается в записи данного числа a_30–k раз (например, если a₁₀ = 7, то цифра a₂₀ встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79285

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.
Доказать, что из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых равна 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79437

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что 1¹⁹⁸³ + 2¹⁹⁸³ + ... + 1983¹⁹⁸³ делится на 1 + ... + 1983.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79489

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается, как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).

Прислать комментарий Решение

Задача 79512

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Сергеев И.Н.

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 330]