Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 [Всего задач: 122]

Задача 87022

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. На лучах C₁C, C₁B₁ и C₁D₁ отложены отрезки C₁M, C₁N и C₁K, равные соответственно ⁵/₂ CC₁, ⁵/₂ C₁B₁,
⁵/₂ C₁D₁. В каком отношении плоскость, проходящая через точки M, N, K, делит объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115897

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Блинков А.Д.

Середина стороны треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно точки касания этой стороны с вписанной окружностью. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 [Всего задач: 122]