Мальвина попросила Буратино выписать все девятизначные числа, составленные из различных цифр. Буратино забыл, как пишется цифра 7, поэтому записал только те девятизначные числа, в которых этой цифры нет. Затем Мальвина предложила ему вычеркнуть из каждого числа по шесть цифр так, чтобы оставшееся трёхзначное число было простым. Буратино тут же заявил, что это возможно не для всех записанных чисел. Прав ли он?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 306]      

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Дан произвольный треугольник ABC. Найти множество всех таких точек M, что перпендикуляры к прямым AM, BM, CM, проведённые из точек A, B, C (соответственно), пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника ABC ( C = 90^o) . Окружность радиуса проходит через точки A , C , D и пересекает сторону AB в точке E так, что AE:AB=3:5 . Найдите площадь треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Отрезок BD является медианой равнобедренного треугольника ABC ( AB= BC) . Окружность радиуса 4 проходит через точки B , A , D и пересекает сторону BC в точке E так, что BE:BC=7:8 . Найдите периметр треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Отрезок BE является биссектрисой прямоугольного треугольника ABC ( A = 90^o) . Окружность проходит через точки B , A , E и пересекает сторону BC в точке D так, что BD:BC=5:13 . Найдите отношение площади треугольника ABC к площади круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 306]