Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]

Задача 53624

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона AD вписанного четырёхугольника ABCD является диаметром описанной окружности, M — точка пересечения диагоналей, P — проекция M на AD. Докажите, что M — центр окружности, вписанной в треугольник BCP.

Прислать комментарий Решение

Задача 52473

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вне правильного треугольника ABC, но внутри угла BAC взята точка M так, что угол CMA равен 30^o и угол BMA равен $\alpha$ . Найдите угол ABM.

Прислать комментарий Решение

Задача 52482

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание CD, диагональ BD и боковая сторона AD трапеции ABCD равны p. Боковая сторона BC равна q. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52503

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Михайловский В.

Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52824

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности S₁ и S₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точке A. Прямая O₁A пересекает окружность S₂ в точке K₂, а прямая O₂A пересекает окружность S₁ в точке K₁. Докажите, что $\angle$ O₁O₂A = $\angle$ K₁K₂A.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 289]