Информация о задаче

Задача 52473

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Вне правильного треугольника ABC, но внутри угла BAC взята точка M так, что угол CMA равен 30^o и угол BMA равен $\alpha$ . Найдите угол ABM.

Подсказка

Проведите окружность в центром в точке B и радиусом BA. Точка M принадлежит этой окружности.

Решение

С центром в точке B и радиусом BA проведем окружность. Тогда точка M принадлежит этой окружности. Значит, треугольник ABM — равнобедренный. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ ABM = 180^o - 2 $\displaystyle \angle$ AMB = 180^o - 2 $\displaystyle \alpha$ .

Ответ

180^o - 2 $\alpha$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	135