Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 114]      

Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две другие их общие касательные в точках B и C. Найдите BC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что две различные окружности касаются тогда и только тогда, когда они касаются некоторой прямой в одной и той же точке.

Прислать комментарий

Решение

Из точки $A$ к окружности $\Omega$ проведены касательные $AB$ и $AC$. На отрезке $BC$ отмечена середина $M$ и произвольная точка $P$. Прямая $AP$ пересекает окружность $\Omega$ в точках $D$ и $E$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $MDP$ и $MPE$ пересекаются на средней линии треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности радиусов 3, 4, 5 внешне касаются друг друга. Через точку касания окружностей радиусов 3 и 4 проведена их общая касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключённой внутри окружности радиуса 5.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке A . Прямая касается этих окружностей в различных точках B и C . Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 114]