Доказать: число делителей n не превосходит 2.

   Решение

Найдите цифры a и b, для которых   = 0,bbbbb...

   Решение

Даны два возрастающих массива x: array[1..k] of integer и y: array[1..l] of integer. Найти количество общих элементов в этих массивах, то есть количество тех целых t, для которых t = x[i] = y[j] для некоторых i и j. (Число действий порядка k + l.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Периметр треугольника ABC равен 2p. На сторонах AB и AC взяты точки M и N так, что MN| BC и MN касается вписанной окружности треугольника ABC. Найдите наибольшее значение длины отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наименьший угол треугольника имел наибольшую величину?

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α₁, β₁ и γ₁ – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α₁ + b² ctg β₁ + c² ctg γ₁ ≥ 4S,  причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.

Прислать комментарий

Решение

В данный треугольник поместите центрально симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]