Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 43]
Периметр треугольника
ABC равен 2
p. На сторонах
AB и
AC
взяты точки
M и
N так, что
MN|
BC и
MN касается
вписанной окружности треугольника
ABC. Найдите наибольшее
значение длины отрезка
MN.
Докажите, что если
,
,
и
,
,
— углы двух треугольников, то
Точки
A1,
B1 и
C1 взяты на сторонах
BC,
CA и
AB
треугольника
ABC, причем отрезки
AA1,
BB1 и
CC1
пересекаются в одной точке
M. При каком положении точки
M
величина
. .
максимальна?
В треугольнике известны две стороны
a и
b. Какой должна быть третья
сторона, чтобы наименьший угол треугольника имел наибольшую величину?
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 43]