Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более
2
N (
N>3
) попарно
неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.
- Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества,
что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
- для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества,
что сумма всех 2N векторов равна нулю.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Отмечены четыре вершины квадрата. Отметьте ещё четыре точки так, чтобы на всех серединных перпендикулярах к отрезкам с концами
в отмеченных точках лежало по две отмеченные точки.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Два игрока по очереди проводят диагонали в правильном (2n+1)-угольнике (n > 1). Разрешается проводить диагональ, если она пересекается (по внутренним точкам) с чётным числом ранее проведённых диагоналей (и не была проведена раньше). Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).
б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]