Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
В пространстве даны
n точек общего положения (никакие три не лежат
на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости).
Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы
n-3
точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных,
не содержащая ни одной из этих
n-3
точек.
На плоскости дано 400 точек. Докажите, что различных расстояний
между ними не менее 15.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Назовем медианой системы 2
n точек плоскости прямую, проходящую ровно
через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну.
Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2
n точек, никакие
три из которых не лежат на одной прямой?
На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки conv X и conv Y имеют поровну вершин.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
На плоскости отмечено несколько точек. Для любых трех из
них существует декартова система координат (т.е. перпендикулярные оси и
общий масштаб), в которой эти точки имеют целые координаты. Докажите, что
существует декартова система координат, в которой все отмеченные точки имеют
целые координаты.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]