ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 152]      



Задача 54101

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Параллелограммы ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в параллелограмме против большего угла лежит большая диагональ.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54791

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В вершине A единичного квадрата ABCD сидит муравей. Ему надо добраться до точки C, где находится вход в муравейник. Точки A и C разделяет вертикальная стена, имеющая вид равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой BD. Найдите длину кратчайшего пути, который надо преодолеть муравью, чтобы попасть в муравейник.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66873

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Стороны треугольника разделены основаниями биссектрис на два отрезка каждая. Обязательно ли из шести образовавшихся отрезков можно составить два треугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108116

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Удвоение медианы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC медианы AD и BE пересекаются в точке M . Докажите, что если угол AMB а) прямой; б) острый, то AC+BC >3AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109522

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60o . Докажите, что AC+BD1 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 152]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .