ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 58036

Тема:   [ Окружность подобия трех фигур ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что окружностью подобия треугольника ABC является окружность с диаметром KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58037

Тема:   [ Окружность подобия трех фигур ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара, $ \varphi$ — угол Брокара. Докажите, что точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем OP = OQ и  $ \angle$POQ = 2$ \varphi$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58038

Тема:   [ Окружность подобия трех фигур ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что вершинами треугольника Брокара A1B1C1 являются точки пересечения окружности Брокара с прямыми, проходящими через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58039

Тема:   [ Окружность подобия трех фигур ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A1B1C1 (через A проходит прямая, параллельная B1C1, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .