Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 372]

Задача 55765

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M; P – произвольная точка. Прямая l_a проходит через точку A параллельно прямой PA₁, прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что
а) прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке (обозначим её через Q);
б) точка M лежит на отрезке PQ, причём PM : MQ = 1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55781

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждой из сторон треугольника ABC построено по прямоугольнику так, что они попарно касаются вершинами (см. рисунок).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника ABC с соответствующими вершинами треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102209

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами AB = 6, BC = 5, AC = 7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB и одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH в точке M. Найдите площадь треугольника DMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102210

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник MNK со сторонами MN = 6, NK = 7 и углом 60° при вершине N вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне MN, одна на стороне NK и одна на стороне MK. Через середину стороны MN и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой KR треугольника MNK в точке O. Найдите длину отрезка OK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108881

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 372]