Страница:
<< 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Диаметр
PQ и перпендикулярная ему хорда
RS
пересекаются в точке
A. Точка
C лежит на окружности,
а точка
B — внутри окружности, причем
BC ||
PQ и
BC =
RA.
Из точек
A и
B опущены перпендикуляры
AK и
BL на
прямую
CQ. Докажите, что
SACK =
SBCL.
Диагонали выпуклого четырёхугольника
ABCD пересекаются в точке
O;
P и
Q — произвольные точки. Докажите, что
Через точку
O, лежащую внутри треугольника
ABC,
проведены отрезки, параллельные сторонам. Отрезки
AA1,
BB1
и
CC1
разбивают треугольник
ABC на четыре треугольника и три
четырехугольника (рис.). Докажите, что сумма площадей треугольников,
прилегающих к вершинам
A,
B и
C, равна площади четвертого
треугольника.
На биссектрисе угла
A треугольника
ABC взята
точка
A1 так, что
AA1 =
p -
a = (
b +
c -
a)/2, и через точку
A1
проведена прямая
la, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично
провести прямые
lb и
lc, то треугольник
ABC разобьется на
части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного
из этих треугольников равна сумме площадей трех других.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 9,10
|
На стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной
формы. Оказалось, что верхний лист покрывает больше половины площади
каждого из остальных листов. Можно ли в таком случае воткнуть булавку
так, чтобы она проколола все прямоугольники?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]