ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1023]      



Задача 52768

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Окружность радиуса r касается некоторой прямой в точке M. На этой прямой по разные стороны от M взяты точки A и B, причём  MA = MB = a.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся данной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52890

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Касательная и секущая, проведённые из одной точки к окружности, взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12, а внутренняя часть секущей равна 10. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52975

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность, которая касается стороны CD в точке E.
Найдите хорду, соединяющую точки, в которых окружность пересекается с прямой AE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53289

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Из точки A, находящейся вне окружности радиуса r, проведены к этой окружности касательные AB и AC (B и C – точки касания), причём  ∠BAC = α.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53663

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В вершинах A, B, C и D четырёхугольника ABCD находятся центры четырёх окружностей. Каждыые две окружности, центры которых расположены в соседних вершинах, касаются друг друга внешним образом. Известны три стороны четырёхугольника:  AB = 2,  BC = 3,  CD = 5.  Найдите сторону AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1023]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .