Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 28]
На квадратном листе бумаги нарисовано
n прямоугольников со
сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих
прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что
если вырезать эти прямоугольники, то количество кусков, на
которые распадается оставшаяся часть листа, не более
n + 1.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Правильный треугольник
ABC разбит на
N выпуклых многоугольников так, что
каждая прямая пересекает не более 40 из них (мы говорим, что прямая
пересекает многоугольник, если они имеют общую точку, например, если прямая
проходит через вершину многоугольника). Может ли быть
N больше миллиона?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
На плоскости проведено 300 прямых, причём никакие две из них не параллельны и
никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на
куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее 100 треугольников.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
В выпуклом 1950-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на
многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон.
Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 28]