Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин.
Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы, проведённой из вершины A.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса AL и высота AH (H лежит между L и B). При этом ML = LH = HB.
Найдите отношение сторон треугольника ABC.
В неравнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Найдите угол C.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC высота и медиана, проведённые из вершины A, образуют (вместе с прямой BC) треугольник, в котором биссектриса угла A является медианой, а высота и медиана, проведённые из вершины B, образуют (вместе с прямой AC) треугольник, в котором биссектриса угла B является биссектрисой. Найдите отношение сторон треугольника ABC.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]