Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 181]

Задача 56492

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57681

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A₁B₁C₁, а из медиан треугольника A₁B₁C₁ составлен треугольник A₂B₂C₂. Докажите, что треугольники ABC и A₂B₂C₂ подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 86917

Темы:	[	Линейные зависимости векторов	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вершины пирамиды KLMN расположены в точках пересечения медиан граней некоторой правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b . Найдите полную поверхность пирамиды KLMN .

Прислать комментарий Решение

Задача 86948

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через вершину C тетраэдра ABCD и середины рёбер AD и BD проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок MN , где M и N – середины рёбер AB и CD соответственно?

Прислать комментарий Решение

Задача 86953

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD проведены медианы AM и DN граней ACD и ADB . На этих медианах взяты соответственно точки E и F , причём EF || BC . Найдите отношение EF:BC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 181]