Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.
РешениеВ стране лингвистов существует n языков. Там живет m людей, каждый из которых знает ровно три языка, причём для разных людей эти наборы различны. Известно, что максимальное число людей, любые два из которых могут поговорить без посредников, равно k. Оказалось, что 11n ≤ k ≤ m/2.
Докажите, что тогда в стране найдутся хотя бы mn пар людей, которые не смогут поговорить без посредников.
Решение
Задачи
Задача 105102 |
|
|
Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?
|
|
Решение |
Задача 54734 |
|
|
На прямой выбраны три точки A, B и C, причём AB = 3, BC = 5. Чему может быть равно AC?
|
|
|
Решение |
Задача 54735 |
|
|
На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, причём AB = 1, BC = 2, CD = 4. Чему может быть равно AD?
|
|
|
Решение |
Задача 54743 |
|
|
На прямой даны точки A, B и C. Известно, что AB = 5, а отрезок AC длиннее BC на 1. Найдите AC и BC.
|
|
|
Решение |
Задача 54760 |
|
|
Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 70]
