Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 398]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все целые числа произвольным образом разбиты на две группы. Доказать, что хотя бы в одной из групп найдутся три числа, одно из которых есть среднее арифметическое двух других.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В каждую клетку бесконечной клетчатой плоскости записано одно из чисел 1, 2, 3, 4 так, что каждое число встречается хотя бы один раз. Назовём клетку правильной, если количество различных чисел, записанных в четыре соседние (по стороне) с ней клетки, равно числу, записанному в эту клетку. Могут ли все клетки плоскости оказаться правильными?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На столе лежит куча из более чем n² камней. Петя и Вася по очереди берут камни из кучи, первым берёт Петя. За один ход можно брать любое простое число камней, меньшее n, либо любое кратное n число камней, либо один камень. Докажите, что Петя может действовать так, чтобы взять последний камень независимо от действий Васи.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В клетках доски 8×8 расставлены числа 1 и –1 (в каждой клетке – по одному числу). Рассмотрим всевозможные расположения фигурки 
на доске (фигурку можно поворачивать, но её клетки не должны выходить за пределы доски). Назовём такое расположение неудачным, если сумма чисел, стоящих в четырёх клетках фигурки, не равна 0. Найдите наименьшее возможное число неудачных расположений.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В течение
92
дней авиакомпания ежедневно выполняла по
десять рейсов. За день каждый самолет выполнял не более одного
рейса. Известно, что для любой пары дней найдется один и только
один самолет, летавший в оба эти дня. Докажите, что есть самолет,
летавший каждый день.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 398]
Фильтр
