Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=AC$) проведена высота $AA_0$. Окружность $\gamma$ с центром в середине $AA_0$ касается прямых $AB$ и $AC$. Из точки $X$ прямой $BC$ проведены две касательные к $\gamma$. Докажите, что эти касательные высекают на прямых $AB$ и $AC$ равные отрезки.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88274

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Может ли сумма трёх последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30377

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30384

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30587

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что  a ≡ b (mod m)  тогда и только тогда, когда  a – b  делится на m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30588

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Если  a ≡ b (mod m)  и  c ≡ d (mod m),  то  a + c ≡ b + d (mod m).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями