Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 406]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если плоскость разбита на части
прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно
раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге
или отрезку, будут разного цвета.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На окружности радиуса 1 отмечена точка
O и из неё циркулем делается
засечка вправо радиусом
l. Из полученной точки
O1 в ту же сторону тем же
радиусом делается вторая засечка, и так делается 1968 раз. После этого
окружность разрезается во всех 1968 засечках, и получается 1968 дуг. Сколько различных длин дуг может при этом получиться?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое
последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в
последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину).
Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде
суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи.
(Последовательность Фибоначчи {a
n} определяется условиями
a
1=1, a
2=2,
a
n+2=a
n+1+a
n.)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Дан остроугольный треугольник
A0B0C0. Пусть точки
A1,
B1,
C1 — центры
квадратов, построенных на сторонах
B0C0,
C0A0,
A0B0. С треугольником
A1B1C1 делаем то же самое. Получаем треугольник
A2B2C2 и т.д.
Доказать, что
An + 1Bn + 1Cn + 1 пересекает
AnBnCn
ровно в 6 точках.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 406]