Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 133]
|
[Муха на решётке]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Муха ползёт из начала координат. При этом муха двигается только по линиям целочисленной сетки вправо или вверх (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо. Найдите вероятность того, что в какой-то момент:
а) муха окажется в точке (8, 10);
б) муха окажется в точке (8, 10), по дороге пройдя по отрезку, соединяющему точки (5,6) и (6. 6);
в) муха окажется в точке (8, 10), пройдя внутри круга радиуса 3 с центром в точке (4, 5).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются
вокруг круглого стола. Назовём мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:
а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
б) математическое ожидание числа довольных мужчин.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC угол A равен 40°. Треугольник случайным образом бросают на стол.
Найдите вероятность того, что вершина A окажется восточнее двух других вершин.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На знакомом нам заводе вырезают металлические диски диаметром 1 м. Известно, что диск диаметром ровно 1 м весит ровно 100 кг. При изготовлении возникает ошибка измерения, и поэтому стандартное отклонение радиуса составляет 10 мм. Инженер Сидоров считает, что стопка из 100 дисков в среднем будет весить 10000 кг. На сколько ошибается инженер Сидоров?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На конференцию приехали 18 учёных, из которых ровно 10 знают сногсшибательную новость. Во время перерыва (кофе-брейка) все учёные разбиваются на случайные пары, и в каждой паре каждый, кто знает новость, рассказывает эту новость другому, если тот её ещё не знал.
а) Найдите вероятность того, что после кофе-брейка число учёных, знающих новость, будет равно 13.
б) Найдите вероятность того, что после кофе-брейка число учёных, знающих новость, будет равно 14.
в) Обозначим буквой X количество учёных, которые знают сногсшибательную новость после кофе-брейка. Найдите математическое ожидание X.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 133]
Фильтр
