Задача 65772

Тема:    [ Непрерывное распределение ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

В треугольнике ABC угол A равен 40°. Треугольник случайным образом бросают на стол.
Найдите вероятность того, что вершина A окажется восточнее двух других вершин.

Решение

  Пусть треугольник упал так, что обход от A к B и далее к C осуществляется против часовой стрелки. Проведём через вершину A прямую, идущую строго с юга на север. Событие "Вершина A восточнее двух других" осуществляется тогда и только тогда, когда вершины B и C расположены в западной полуплоскости от проведённой прямой. На рисунке показаны два крайних положения треугольника, при которых вершины B и C не расположены в восточной полуплоскости. Видно, что луч AB должен проходить внутри закрашенного угла, который является внешним к углу A треугольника. Следовательно, вероятность этого события равна  (180 – 40) : 360 = ⁷/₁₈.

  В случае противоположной ориентации треугольника вероятность, очевидно, будет такой же.

Ответ

⁷/₁₈.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2016
тур
задача
Номер	8