Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 277]
Жюри олимпиады решило по её результатам сопоставить каждому участнику
натуральное число таким образом, чтобы по этому числу можно было однозначно
восстановить баллы, полученные участником за каждую задачу, и чтобы из каждых
двух школьников большее число сопоставлялось тому, кто набрал большую сумму
баллов. Помогите жюри решить эту задачу!
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Первоначально на доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа A = 4 можно с помощью таких операций прийти к любому наперёд заданному составному числу.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На международный конгресс приехало 578 делегатов из разных
стран. Любые три делегата могут поговорить между собой без помощи остальных
(при этом, возможно, одному из них придется переводить разговор двух других). Докажите, что всех делегатов можно поселить
в двухместных номерах гостиницы таким образом, чтобы любые двое, живущие
в одном номере, могли поговорить без посторонней помощи.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые.
Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает.
Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению
находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух
оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз,
он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно
выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 277]
Фильтр
